 2025年9月10日，丘成桐（左二）与求真书院学生代表座谈交流。 图源：清华大学求真书院网站 不久前，上海临港。首度出席2025世界顶尖科学家论坛的丘成桐，此行专为他的学生孙理察致颁奖词而来。 半个世纪亦师亦友，丘成桐颁奖时这样评价孙理察：“作为他的导师，今日我既自豪又谦卑。得见学生超越所有期待，以如此优雅的姿态重塑整个学科，实属师者至幸。” 世界顶尖科学家论坛开幕前两日，孙理察在丘成桐发起设立的上海数学与交叉学科研究院发表报告——所涉极小曲面、广义相对论，正是其获得“顶科协奖”的内核。 这座研究院的广场前，中式水景缓缓溢出刻满各种数学公式的池壁，不远处金黄色“卡拉比—丘空间”模型勾勒出六维抽象结构，中西融合，相得益彰。 我们在这里与丘成桐聊了关于“师者”“学者”的诸多话题。 “科研的生命力还是在年轻人” 40多年前，丘成桐成为首位华人菲尔兹奖得主。这一奖项被视为数学界的诺贝尔奖。 之后40余年，丘成桐把精力都给了数学科研和学术人才培养。76岁的他，每天早上六点，游泳，这是一天的开始，风雨无阻。和他相识逾30年的老友林文伟教授说，游泳是他保持头脑清醒的秘诀，“若当天状态好，游了1500米，我的手机就会弹出丘老师发来的微信：‘今天游了超过1500米。’他很满意”。 林教授认为，一副强健的身体，让丘老能够持续奔波，构建无界的学术交流环境。 香港、北京、杭州、上海、深圳，丘成桐在国内发起设立的数学科研机构，越来越多。 “建院的宗旨之一，就是搭桥，让数学不同领域的学者到同一空间交流。”上海数学与交叉学科研究院副院长连文豪教授说。 按照丘成桐的构思，从具象的广场到无形的学域桥梁，上海数学与交叉学科研究院要构建的，是一个激发科学兴趣、促进思想碰撞的开放生态。多元化的讨论班制度，将代数几何、算子代数、物理数学等方向的讨论班向所有研究者开放，既可在教室现场参与，也可线上加入，“为学术交流拆掉围墙”。 截至2025年10月，这个研究院已聘约100位科研人员，并成功举办了世界华人数学家联盟2023、2024年会。 引进人才，更要培育人才。丘成桐在复旦大学接受采访时说：“很多地方只引进不培养，一流人才引进后缺少与年轻人的交流合作，导致一流学者与年轻一代慢慢脱节，成为不再重要的学者。科研的生命力还是在年轻人。” 据报道，研究院希望在10年内拥有核心数学领域20名世界一流水平数学家、20个交叉领域的研究团队，培养30至40名国际学术前沿水平的青年数学家，具有世界一流水平的博士后100名、研究生500名。“好的学者都喜欢跟好的学生沟通并互相学习。丘先生把全国最优秀的学生集中在这里，对全球顶尖学者很有吸引力。”连文豪说。 开放包容的学术生态，渗透在丘成桐与团队的日常。连文豪在哈佛大学读博士后时，办公室就在丘成桐隔壁，“丘教授会来敲我门：某某年份有这么一篇文章，可能和我们现在这个问题相关，赶快去看一下。” 然而，没有结果是一种常态。连文豪坦言：“做学术，如果是重要的问题，有2%的时间找到好的答案，已经很不错了。其余98%的时间，虽不能说是浪费，但往往没有直接成果。”不同观点的碰撞，并非意气之争，而是深入的思维辩论。“我和丘先生之间经常有‘debate（争论）’，也可以说是切磋，这很寻常。” “不屈不挠在求真的道路上挺进” “中国的小孩子，经历过中高考的，没有胆量去挑战老师的学术，这是错的。”丘成桐说。 他在自传里回忆，赴美留学时，导师陈省身“一开始要我解决黎曼猜想，但我对这个题目的兴趣不大。”尽管陈省身当时是享誉世界的数学大师，年轻的丘成桐还是选择研究自己更感兴趣的卡拉比猜想。 “陈先生很宽容，放弃了要我朝着这个方向走。”这种尊重独立思考的师生关系，最终孕育了数学史上的重要突破：卡拉比—丘流形的发现。 如今，丘成桐直接培养指导的博士超过70名，还培养了同样数目的博士后，一批青年学者成为国内外数学界的核心成员和骨干力量。 丘成桐还倡导开设了丘成桐少年班数理拔尖人才培养项目。珍视学生的好奇心和质疑精神的他，欣喜地发现，一些12岁的学生对提出问题很有兴趣，“他们年轻，不怕挑战老师”。 丘成桐的学术视野宽广，很清楚如何打磨有天赋的学生，引导他们找到突破的方向。连文豪说：“你要做什么，丘先生都清楚。他不仅提供文献，更能指引你这个问题到了这个节奏应该找哪位去讨论细节。”丘成桐的学术网络横跨多个领域，当学生在某一学科中陷入困境，他总能为其串联起跨学科的专家或学术工具。“对一个年轻学者来说，这是很重要的资源。”连文豪说。 从不敢提问到勇于挑战，从遵循权威到开拓创新，丘成桐通过理念浸润与制度塑造，试图改良教育的土壤。在他看来，让学生“不受外力干扰，不屈不挠在求真的道路上挺进”，不仅是培养数学家的需要，更是中国科学能否真正崛起的根本所在。 “文学、历史、哲学与数学相通” 丘成桐曾两度带领学生前往曲阜祭孔，希望引领年轻学子在先贤之地感受科学的根与魂。 他谈科学时，总要谈起文化。 “要做一流的科学，不可能从石头里蹦出来。”他说，“我们有文化的沉淀——在这沉淀里长出苗，苗长成树，中间一定要经过肥沃的土壤。” 土壤何在？丘成桐说：“牛顿、黎曼，从宗教中来；对中国人来讲，文学就是很好的土壤。” 年幼时，父亲丘镇英每周都在家中与学生们畅谈孔孟之道、禅宗义理。几十年后，丘成桐在大洋彼岸依旧传承着这样的文化记忆。连文豪在哈佛大学读博士后时，每年都和同学一起去丘教授家中庆祝春节，顺便打桥牌。 丘成桐常写旧体诗，文风古朴凝练。丘成桐透露，杨振宁离世后，他提笔写下挽联，思念泉涌，倾泻而出——“慕双雄携手，破宇称守恒，启我后学二三辈。继外尔规范，始强力物理，叱咤科坛六十年。” 这副挽联后来在“数理人文”发布，这个微信号还曾发布过很多丘成桐的文学作品。他认为，“文学、历史、哲学与数学相通”，都是研究自然中最重要、最奥秘的问题，只是视角不同。“真理是一样的，只是从山不同的方向去看。文学是心灵与自然交流得出的经验，科学是用规律观察自然。” 据不完全统计，在丘成桐最新著作《我的教育观》中，“哲学”一共出现122次，“诗”出现120次，“文学”106次，“历史”98次。 丘成桐在书中说：“文史哲对我的数学研究影响颇深。”他曾提出猜测，断言三维球面里的光滑极小曲面，其第一特征值等于2。尽管当时这些曲面例子不多，但他用“比兴”手法，利用相关情况模拟而得出猜测，近期得到证明。 正因为笃信一流学问发展自文化之根，丘成桐在数学学院做了许多看似与数学解题、考试无关的事。在清华大学求真书院，他创设“求真大讲堂”，请各领域学者给学生们谈庄子、讲魏晋风度、论苏东坡——让人文成为数学专业学生的必修。 每周，他给求真书院的学生上《数学史》。声音洪亮，站着讲述历代大师的成长过程，讲他亲历的那段数学历史。 他在书中写到开课的原因：“我从读历史中领悟到一种方法，那就是必须总结历史教训……我希望学生学习数学史，让他们晓得伟大数学家的想法是怎么来的，从而思考他们以后的路要怎么走。 “基础的问题最漂亮” 上世纪90年代，丘成桐开始推动国际数学家大会落地中国。彼时的中国数学，他形容是“一穷二白”。“以前很多人都送出国了，回国的很少，本土能产生的研究很少。当时学术研究的钱太少，人家不可能来。” 2002年，国际数学家大会在北京召开，丘成桐说：“我期望用这个刺激一下当时中国对数学的重视。” 如今随着经济发展，“中国提供的薪资待遇甚至比欧洲、比美国都要好”，丘成桐认为，“中国的数学正在崛起，已经站在世界水平前沿”。丘成桐指出，当今学问远比爱因斯坦的时代丰富，“我们多姿多彩”。 他倡议由中国主办2030年国际数学家大会，希望在未来5年间，中国能孕育出一批在国际上备受认可、斩获大奖的中国数学家；到2034年，能有中国数学家拿到菲尔兹奖。 在AI时代，丘成桐说，如果重新选择研究方向，还会投身基础研究。“因为基础的问题最漂亮。”他认为，人工智能本质上就是数学的一部分，“是向前推一步的产物，因为人工智能就是算法。” 2025年7月，丘成桐与林文伟教授等人合作在胶质瘤影像遗传学研究中的成果发表于国际顶级期刊《美国国家科学院院刊》。他们用最基础的微分几何方法，将数学之美应用于医学影像，通过精巧的变换，将诊断准确率提升约17%。 林文伟很快收到丘成桐发来的微信——“极好！”因为“丘老师提出来奥妙的地方被我们实现了”。这两个字，在他们上百次交流中仅出现过两次，林文伟把这条微信珍重地存了起来。 特别声明：本文转载仅仅是出于传播信息的需要，并不意味着代表本网站观点或证实其内容的真实性；如其他媒体、网站或个人从本网站转载使用，须保留本网站注明的“来源”，并自负版权等法律责任；作者如果不希望被转载或者联系转载稿费等事宜，请与我们接洽。" class="attachment-thumbnail size-thumbnail wp-post-image" alt="丘成桐：为学术交流“拆围墙”—新闻—科学网"/>   () 保加利亚政治家，1991 - 1992年期间短暂担任保加利亚总理，第36届(1991 - 1994)、37届(1994 - 1997)和40届(2005 - 2007)国民议会议员和欧洲议会议员（2007年1月至2007年5月）。 生平 季米特洛夫生于索非亚，1973年毕业于索非亚第一英语中学，1977年获得索菲亚大学法律学位。他1979年和1990年在索非亚作为律师，从1989年开始担任保加利亚律师协会秘书。保加利亚媒体曾暗示他的办公室是共产主义时代秘密警察的藏身之处。他立即作出反应，否认他与秘密警察没有任何的联系。 作为民主力量联盟成员，季米特洛夫反对保加利亚共产党的继续统治。1990年他成国家协调委员会成员，12月任主席直至1994年12月。 1991年11月8日，保加利亚议会举行秘密投票，选举36岁的季米特洛夫为新总理，并批准他的组阁方案。在其任职期间(直到1992年底)，他的政府设法使新的民主机构工作，开始进行一系列雄心勃勃的民主政治和经济改革。在他的管理下，遵守人权成为一个不可撤销法律和伦理规范，之前的民族矛盾和虐待被淘汰。外交政策关注融入欧洲和西方。保加利亚是第一个承认马其顿的国家。他的政府允许自由市场体系，在半年内改变了大多数保加利亚人的城市。他坚持要大规模的归还国有化的政策。 1997年2月任民主力量联盟执行委员会委员，4月他被任命为保加利亚驻联合国大使，1998年8月-2002年1月任驻美国大使，1999年获授杜鲁门-里根总统自由勋章。 2004年任欧安会（CSCE）主席特使访问亚美尼亚和阿塞拜疆。自2002年以来季米特洛夫在保加利亚的美国大学教授政治科学，2003年作为一个访问学者在伍德罗·威尔逊中心授课。2008年7月他退出民主力量联盟， 季米特洛夫是马德里俱乐部的成员，俱乐部是一个独立的非盈利组织，由58个国家88个前总统和总理组成，俱乐部的目标是促进“民主供应”。2008 - 2009年任克里斯托弗新港大学客座教授。 参考 保加利亚总理 保加利亚政治家 索非亞大學校友 保加利亚驻美国大使 欧盟驻格鲁吉亚大使 索菲亚人 保加利亚常驻联合国代表</p>)   中国邮政史</p>)  () 保加利亚共产主义政治家。1971年7月7日－1981年6月16日任保加利亚部长会議主席。 生平 托多罗夫出生在保加利亚贝尔尼克省一个矿工家庭，二战前和期间他是一个工人。他参加進歩青年運動，在1943年加入了保加利亚共产党。1944年9月参加人民武装起义。1947年－1950年托多罗夫任劳动青年同盟中央委員会書記。 1948年共产主义者在保加利亚上台，托多罗夫任共产党索菲亞州委員会書記，1950年－1952年任共产党布尔加斯州委員会第一書記，1954年当选中央委員会委員。1959年12月－1961年11月当选政治局員候補委員、1961年11月当选政治局委員。1957年－1959年、1966年－1971年担任党中央委員会書記。1952年当选国民議会議員。 1952年－1957年任農業部长。1959年－1966年任部长会議副主席，1971年7月7日－1981年6月16日任保加利亚部长会議主席。 1990年保加利亚举行第一次多党选举，他支持保加利亚共产党改革，7月6日－17日担任臨時总统。他赢得了议会席位的选举，但因健康原因辞职。1996年12月17日死去（76岁）。 参考资料 保加利亚总统 保加利亚总理 保加利亚政治家 佩尔尼克州人 保加利亚共产党中央政治局委员</p>)   ; }; class Mammal : public Animal { public: virtual void breathe(); }; class WingedAnimal : public Animal { public: virtual void flap(); }; // A bat is a winged mammal class Bat : public Mammal, public WingedAnimal { }; Bat bat; 按照上面的定义，调用bat.eat()是有歧义的，因为在Bat中有两个Animal基类（间接的），所以所有的Bat对象都有两个不同的Animal基类的子对象。因此，尝试直接引用Bat对象的Animal子对象会导致错误，因为该继承是有歧义的： Bat b; Animal &a = b; // error: which Animal subobject should a Bat cast into, // a Mammal::Animal or a WingedAnimal::Animal? 要消除歧义，需要显式的将bat转换为每一个基类子对象： Bat b; Animal &mammal = static_cast<Mammal&> (b); Animal &winged = static_cast<WingedAnimal&> (b); 为了正确的调用eat()，还需要相同的可以消歧义的语句：static_cast<Mammal&>(bat).eat()或static_cast<WingedAnimal&>(bat).eat(). 在这个例子中，我们可能并不需要Animal被继承两次，我们只想建立一个模型来说明这层关系（Bat 属于 Animal）；Bat是Mammal也是WingedAnimal并不意味着它是两个Animal：Animal定义的功能由Bat来实现（上面“是”的属性实际上是“实现需求”的含义），且一个Bat只实现一次。“只是一个”的真正含义是Bat只有一种实现eat()的方法，无论是从Mammal的角度还是从WingedAnimal的角度来看。（在上面的第一段代码示例中我们看到eat()并没有在Mammal或WingedAnimal中被重载，所以这两个Animal子对象实际上是以相同的方式运作，但这只是一个不完善的例子，从C++的角度来看二者之间正好没有实际的区别。） 若将上面的关系以图形方式表示看起来类似菱形，所以这一情况也被称为菱形继承。虚继承可以解决这一问题。 解决方法 我们可以按如下方式重新声明上面的类： class Animal { public: virtual void eat(); }; // Two classes virtually inheriting Animal: class Mammal : public virtual Animal { public: virtual void breathe(); }; class WingedAnimal : public virtual Animal { public: virtual void flap(); }; // A bat is still a winged mammal class Bat : public Mammal, public WingedAnimal { }; Bat::WingedAnimal中的Animal部分现在和Bat::Mammal中的Animal部分是相同的了，这也就是说Bat现在有且只有一个共享的Animal部分，所以对于Bat::eat()的调用就不再有歧义了。另外，直接将Bat实例分派给Animal实例的过程也不会产生歧义了，因为现在只存在一種可以转换为Animal的Bat实体了。 因为Mammal实例的起始地址和其Animal部分的内存偏移量直到程序运行分配内存时才会明确，所以虚继承应用给Mammal和WingedAnimal建立了虚表（vtable）指针（“vpointer”）。因此“Bat”包含vpointer, Mammal, vpointer, WingedAnimal, Bat, Animal。这里共有两个虚表指针，其中最派生类的对象地址所指向的虚表指针，指向了最派生类的虚表；另一个虚表指针指向了WingedAnimal的类的虚表。Animal虚继承而来。在上面的例子里，一个分配给Mammal，另一个分配给WingedAnimal。因此每个对象占用的内存增加了两个指针的大小，但却解决了Animal的歧义问题。所有Bat类的对象都包含这两个虚指针，但是每一个对象都包含唯一的Animal对象。假设一个类Squirrel声明继承了Mammal，那么Squirrel中的Mammal对象的虚指针和Bat中的Mammal对象的虚指针是不同的，尽管他们占用的内存空间大小是相同的。这是因为在内存中Mammal到Animal的距离是相同的。虚表不同而实际上占用的空间相同。 虚基类的初始化 由于虚基类是多个派生类共享的基类，因此由谁来初始化虚基类必须明确。C++标准规定，由最派生类直接初始化虚基类。因此，对间接继承了虚基类的类，也必须能直接访问其虚继承来的祖先类，也即应知道其虚继承来的祖先类的地址偏移值。 例如，常见的“菱形”虚继承例子中，两个派生类、一个最派生类的构造函数的初始化列表中都可以给出虚基类的初始化；但只由最派生类的构造函数实际执行虚基类的初始化。 g++与虚继承 g++编译器生成的C++类实例，虚函数与虚基类地址偏移值共用一个虚表（vtable）。类实例的开始处即为指向所属类的虚指针（vptr）。实际上，一个类与它的若干祖先类（父类、祖父类、...）组成部分共用一个虚表，但各自使用的虚表部分依次相接、不相重叠。 g++编译下，一个类实例的虚指针指向该类虚表中的第一个虚函数的地址。如果该类没有虚函数（或者虚函数都写入了祖先类的虚表，覆盖了祖先类的对应虚函数），因而该类自身虚表中没有虚函数需要填入，但该类有虚继承的祖先类，则仍然必须要访问虚表中的虚基类地址偏移值。这种情况下，该类仍然需要有虚表，该类实例的虚指针指向类虚表中一个值为0的条目。 该类其它的虚函数的地址依次填在虚表中第一个虚函数条目之后（内存地址自低向高方向）。虚表中第一个虚函数条目之前（内存地址自高向低方向），依次填入了typeinfo（用于RTTI）、虚指针到整个对象开始处的偏移值、虚基类地址偏移值。因此，如果一个类虚继承了两个类，那么对于32位程序，虚继承的左父类地址偏移值位于vptr-0x0c，虚继承的右父类地址偏移值位于vptr-0x10. 一个类的祖先类有复杂的虚继承关系，则该类的各个虚基类偏移值在虚表中的存储顺序尊重自该类到祖先的深度优先遍历次序。 Microsoft Visual C++与虚继承 Microsoft Visual C++与g++不同，把类的虚函数与虚基类地址偏移值分别放入了两个虚表中，前者称为虚函数表vftbl，后者称虚基类表vbtbl。因此一个类实例可能有两个虚指针分别指向类的虚函数表与虚基类表，这两个虚指针分别称为虚函数表指针vftbl与虚基类表指针vbtbl。当然，类实例也可以只有一个虚指针，或者没有虚指针。虚指针总是放在类实例的数据成员之前，且虚函数表指针总是在虚基类表指针之前。因而，对于某个类实例来说，如果它有虚基类指针，那么虚基类指针可能在类实例的0字节偏移处，也可能在类实例的4字节偏移处（对于32位程序来说），这给类成员函数指针的实现带来了很大麻烦。 一个类的虚基类指针指向的虚基类表的首个条目，该条目的值是虚基类表指针所在的地址到该类的实例的内存首地址的偏移值。即&(obj.vbtbl) - &obj。虚基类第2、第3、... 个条目依次为该类的最左虚继承父类、次左虚继承父类、...的内存地址相对于虚基类表指针自身地址，即 &(obj.vbtbl)的偏移值。 如果一个类同时有虚继承的父类与祖父类，则虚祖父类放在虚父类前面。 另外需要注意的是，类的虚函数表的第一项之前的项（即*(obj.vftbl-1)）为最派生类实例的内存首地址到当前虚函数表指针的偏移值，即mostDerivedObj-obj.vftbl。</p>) | 
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